[4.3.2] und [5.9.19/20] sind gleichwertige Definitionen für sin bzw. cos
Wir müssen zeigen: Für jedes ist der gemäß [5.9.19/20] gegebene Punkt der zum Bogenmaß x gehörende Punkt auf dem Einheitskreis, denn die Koordinaten dieses Punktes sind die Sinus- bzw. Cosinuswerte nach [4.3.2]. Wir zeigen dies o.E. nur für .
Nach [5.12.4] sind sin und cos analytische Funktionen, gemäß [7.8.10] ist daher
ein glatter Weg in , nach dem Satz des Pythagoras [4.3.11] sogar ein Weg auf dem Einheitskreis. Dabei ist (1,0) der Anfangs- und der Endpunkt. Wir berechnen nun mittels [8.6.16] die Länge dieses Wegs:
w ist also ein Bogen der Länge x auf dem Einheitskreis der in (1,0) beginnt in endet. Dies wollten wir zeigen.
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